Tendo em conta que a forma geométrica de cada uma destas conchas é definida por meio de duas diretrizes planas (espirais concêntricas) e por geratrizes definidas por círculos existentes em planos perpendiculares ao plano que contém as directrizes.

No caso da Spirula, sabe-se que:

• a circunferência que envolve toda a geometria tem um raio igual a 15 unidades;
• o ponto O corresponde ao centro da figura anterior e o ponto A ao seu quadrante direito;
• pelo ponto O, no centro da figura anterior, passa um eixo vertical com 10 unidades, cujo topo é o ponto P;
• a espiral exterior tem centro no ponto O e raio maior no ponto A (15 unidades);
• a espiral interior tem centro também em O e o raio maior é igual a 10 unidades (o seu extremo é o ponto B);
• o número de voltas de ambas as espirais é igual a 2 e ambas se desenvolvem no sentido horário (do centro para o exterior);
• a geratriz é definida por uma circunferência vertical, cujo diâmetro passa pelos pontos A e B.

No caso do Planorbis, sabe-se que:

• a circunferência que envolve toda a geometria tem um raio igual a 15 unidades;
• o ponto O corresponde ao centro da figura anterior, o ponto A ao seu quadrante direito e ponto H ao seu quadrante esquerdo;
• pelo ponto O, passa um eixo vertical com 10 unidades, cujo topo é o ponto P;
• para se construir a espiral que irá servir de base à morfogénese da concha é necessário fazer 4 construções auxiliares
• fase I
• desenhar quatro circunferências verticais cujos diâmetros são respectivamente 1, 2, 4 e 8 unidades;
• estes círculos são desenhados, partindo do ponto O até terminar no ponto A e os seus quadrantes são coincidentes entre si;
• estas circunferências fazem parte das geratrizes que definem a forma final;
• fase ii
• desenhar mais três circunferências verticaiscujos diâmetros são respectivamente 1,5 ; 3,0; e 6,0 unidades;
• estes círculos são desenhados, partindo do ponto O para o ponto H e os seus quadrantes também são coincidentes entre si;
• estas circunferências fazem parte das geratrizes que definem a forma final;
• fase III
• defina o pontos B como o quadrante do lado esquerdo do círculo de 6 unidades de diâmetro;
• defina os pontos D, F para os quadrantes que se intersectam na fase II;
• defina os pontos G, E, C para os quadrantes que se intersectam na fase I;
• desenhe vários círculos planos segundo pontos do seu diâmetro (AB, BC, CD, DE, EF, FG e GO);
• fase IV
• desenhe uma linha de H a A
• corte os círculos definidos na fase III pela linha da fase IV, eliminando a parte do quadrante inferior dos círculos AB, CD, EF e GO, e a parte do quadrante superior dos círculos BC, DE e FG.
• os segmentos resultantes dos cortes definidos anteriormente são as directrizes para o planorbis.

No caso da Nautilus, sabe-se que:

• a circunferência que envolve toda a geometria tem um raio igual a 15 unidades;
• o ponto O corresponde ao centro da figura anterior, o ponto A ao seu quadrante direito e ponto H ao seu quadrante esquerdo;
• pelo ponto O, passa um eixo vertical com 10 unidades, cujo topo é o ponto P;
• a espiral directriz é igual ao do exercício 1.2
• as geratrizes são círculos verticais definidos segundo dois pontos que contêm o respectivo diâmetro
• serão utilizadas 4 geratrizes, que têm em comum o ponto O e cujo diâmetro é respetivamente de 1, 3, 7 e 15 unidades;
• a segunda espiral directriz é definida através dos pontos do quadrante superior das 4 geratrizes e pelo ponto O.

Tendo em conta que a forma geométrica de cada uma destas conchas é definida por meio de duas diretrizes (uma espiral plana e uma espiral torta assente sobre uma superfície de revolução ou por um eixo vertical) e por geratrizes definidas por círculos existentes em planos perpendiculares ao plano horizontal

No caso do Caracol, sabe-se que:

• a circunferência que envolve toda a geometria tem um raio igual a 15 unidades;
• o ponto O corresponde ao centro da figura anterior e o ponto A ao seu quadrante direito;
• pelo ponto O, no centro da figura anterior, passa um eixo vertical com 10 unidades, cujo topo é o ponto P;
• a geometria desta concha é definida por 4 círculos verticais;
• o maior dos círculos têm um diâmetro de 15 unidades e passa pelo ponto O e A
• o ponto B é definido pelo quadrante superior do circulo OA anterior
• o ponto V, é definido pela lina horizontal perpendicular ao eixo OP que passa pelo ponto B
• as demais geratrizes têm diâmetros, respectivamente, de 1, 3 e 7 unidades e são tangentes ao eixo vertical OP e à linha VB
• a primeira directriz é a gerada por uma espiral plana análoga, mas não igual em dimensão, àquela defenida no exercício 1.3, que é projetada sobre uma superfície de revolução auxiliar;
• a superfície de revolução auxiliar é definida pelo eivo vertical OP e pela geratriz AV;
• a segunda directriz é o segmento vertical definido entre os pontos OV.

No caso do Caramujo, sabe-se que:

• a circunferência que envolve toda a geometria tem um raio igual a 15 unidades;
• o ponto O corresponde ao centro da figura anterior, o ponto A ao seu quadrante direito e ponto H ao seu quadrante esquerdo;
• pelo ponto O, passa um eixo vertical com 35 unidades, cujo topo é o ponto P;
• uma das geratrizes é um circulo vertical definido pelo seu diâmetro, através dos pontos OA
• as demais geratrizes têm raios iguais a 3,5; 1,5 e 0,5 unidades e são sempre tangentes ao eixo vertical OP e à secção anterior

No caso da Nautilus, sabe-se que:

• a circunferência que envolve toda a geometria tem um raio igual a 15 unidades;
• o ponto O corresponde ao centro da figura anterior, o ponto A ao seu quadrante direito e ponto H ao seu quadrante esquerdo;
• pelo ponto O, passa um eixo vertical com 10 unidades, cujo topo é o ponto P;
• a espiral directriz é igual ao do exercício 1.2
• as geratrizes são definidas por um quadrado de 15 x 15 unidades, o qual se encontra dividido por dois quadrados, respectivamente no canto superior esquerdo e no canto inferior direito
• o quadrado do canto superior esquerdo tem 3 x3 unidades e contem um quarto de circulo cujo centro é o canto inferior direito
• o quadrado do canto inferior direito tem 12 x 12 unidades e contei um quarto de circulo cujo centro é o seu canto superior esquerdo
• no canto superior direito existe um rectângulo de 12 x 3 unidades, o qual contem um arco de clips, com centro no sei canto inferior esquerdo e raios iguais aos lados
• ao prolongar-se o lado esquerdo do quadrado de 15 x 15 unidades, este vai ser tangente a um circulo de raio igual a 15 unidades , o qual também é tangente ao arco existente no quadrado de 12 x 12 unidades
• as geometrias existentes no quadrado de 3 x 3 e no rectângulo de 12 x 3 devem ser unidas, correspondendo o lado esquerdo ao ponto O e o lado direito ao ponto A
• as geometria resultantes do prolongamento do lado esquerdo do quadrado de 15 x 15, do circulo de r= 15 e do quadrado de 12 x 12 devem ser unidas numa única curva, sendo o seu extremo inferior esquerdo o ponto P e o seu extremo direito o ponto A
• estas duas últimas figuras geométricas devem se rodadas 90 segundo a charneira definida pelos pontos OA
• a superfície de revolução auxiliar é um arco de elipse (1/4) vertical com centro no ponto O, semi-eixo horizontal em A e semi-eixo vertical com 5 unidades.

Tendo em conta que a forma geométrica de cada uma destes bivalves é definida por meio de duas diretrizes (uma semicircunferência vertical e uma curva cónica) e por geratrizes definidas no plano horizontal

No caso do Mexilhão, sabe-se que:

• o rectângulo que contêm a forma em planta tem 8 x 20 unidades
• dentro desse rectângulo existem mais 4 sub-rectângulos localizados nos extremos
• o sub-rectângulo do canto inferior esquerdo é um quadrado com 3x3 unidades
• o sub-rectângulo do canto inferior direito é um quadrado com 5x5 unidades
• o sub-rectângulo do canto superior esquerdo tem 3 x 17 unidaes
• o sub-rectângulo do canto superior direito tem 5 x 15 unidades
• nas figuras que são quadrados gere um arco de circunferência
• nas figuras que são rectângulos, gere elipse
• por fim una os quatro segmentos numa única curva

No caso do Vieira (nervuras), sabe-se que:

• em planta a vieira é definida por um rectângulo de 10 x 9 unidades
• o rectângulo anterior é subdividido em 4 rectângulos mais pequenos, localizados em cada um dos extremos
• nos extremos inferiores os sub-rectângulos são quadrados de 5 x 5 unidades
• nos extremos superiores os sub-rectângulos têm 4 x 5 unidades
• existe ainda um quinto sub-rectângulo de 4 x 2 unidades em que o centro coincide com o ponto médio do segmento superior do rectângulo envolvente
• nos sub-rectângulos são quadrados de 5 x 5 unidades gere dois arcos de circunferência
• nos sub-rectângulos têm 4 x 5 unidades gere dois arcos de elipse
• uma a quinta sub-rectângulo às elipses
• uma as dois arcos de circunferência por forma a gerar um semicirculo
• subdivida-o em 25 partes e faça passar por cada dois pontos um circulo
• corte os últimos círculos segundo o semicírculo anterior
• junte todas as semicircunferências com as elipses

No caso da Ostra, sabe-se que:

• o rectângulo que contem forma em planta tem 20 unidades (em X) por 9 unidades (em Y)
• subdivida o rectângulo anterior em 6 subrectângulos
• gere um rectângulo de 5 x 10 unidades por forma a coincidir com os cantos inferiores esquerdo e direito;
• em cada um destes dois rectângulos gere um arco e elipse
• a parte superior é definida por 4 rectângulos, todos com 4 x 5 unidades
• nos rectângulos dos extremos superiores gere arcos de elipse
• e nos rectângulos centrais dos segmentos de recta, coincidentes com a parte superior desses mesmo retângulos
• uma os dois segmentos de elipse existentes no lado esquerdo e repita o processo para o lado direito
• faça passar pós cada uma das anteriores curvas unidas uma espiral segundo uma curva, definindo que o raio inicial (no ponto médio inferior) tem um raio de 1 unidade e que no outro extremo um raio com 0 unidades

Tendo em conta que um bangalô pode ser o resultado da adição de um cilindro com um cone, construa o código paramétrico em Grasshopper sabendo que:

• o valor do raio pode varias entre 1 e 10,0 unidades
• o valor da altura do cilindro pode variar entre 0,5 e 5 unidades
• o valor da altura do cone pode variar entre 0,1 e 1 unidade
• o ponto ou pontos da base do cilindro são definidos directamente no treino, de forma aleatória, quer na sua localização, quer no seu número

Construa um abrigo paramétrico, sabendo que:

• o abrigo é definido por duas curvas planas inseridas em dois rectângulos de 10 x 50 unidades que partilham uma aresta de 50 unidades
• a superfície é definida pelos arcos de circunferência verticais gerados a partir da subdivisão das curvas plandas
• a divisão das curvas varia entre 1 e 100 unidades

Construa uma casa paramétrico, sabendo que esta está dividida em 4 fases (I, II, III, e IV):

FASE I - casa

• a casa é definida por 5 pontos (A, B, C, D e E)
• o ponto A corresponde à origem do desenho (0,0,0) e está localizada no canto inferior esquerdo
• o ponto B corresponde ao canto superior esquerdo, ou seja à parte superior do cunhal esquerdo da casa
• o ponto C corresponde à cimeeira do telhado, isto é ao ponto de maior cota
• o ponto D corresponde ao canto direito (ao longo do eixo dos X), ou seja à parte superior do cunhal direito da casa
• o ponto E corresponde ao canto inferior direito (segundo o eixo dos X) da casa
• as dimensões da casa são definidas pelas variáveis WW, WH, WD, RH e RP
• a variável WW - wallwidth, corresponde à largura, segundo o eixo dos X, da casa e tem uma amplitude de [1<15.0]
• a variável WH - wallheight, corresponde à altura (do cunhal) da casa e tem uma amplitude de [0<12.0]
• a variável WD - walldepth, corresponde à profundidade da casa e tem uma amplitude de [2<20.0]
• a variável RH - roofheight, corresponde à altura do telhado (medido na vertical do cunhal à comeria) da casa e tem uma amplitude de [0<18.0]
• a variável RP - roofposition, corresponde à posição relativa da cumeeira do telhado (ponto C) da casa e tem uma amplitude de [0<1.000]. Pelo que pode oscilar desde o alinhamento vertical do ponto B ao pondo D

FASE II - porta

• a porta deverá ser inserida na fachada que contem o plano XY
• a porta é definida pelas variáveis DP, DW, DH, DTH
• a variável DP - doorposition, corresponde à posição relativa da porta na fachada definida pelo plano XY da casa e tem uma amplitude de [0<1.000]. Pelo que pode oscilar desde o ponto A ao ponto E
• a variável DW - doorwidth, corresponde à largura da porta da casa e tem uma amplitude de [0.2<15]
• a variável DH - doorwidth, corresponde à largura da porta da casa e tem uma amplitude de [1<18.0]
• a variável DTH- doorthickness, corresponde à espessura da porta da casa e tem uma amplitude de [0.4<1]
• a porta deve ser desenhada utilizando o componente boxrectangle

FASE III - janela

• ◆ a janela deverá ser inserida na fachada que contem o plano YZ, definido pelo ponto de origem em E
• a janela é definida pelas variáveis JP, JE, JW, JH, JTH
• a variável JP - janelaposition, corresponde à posição relativa da janela na fachada definida pelo plano YZ que passa pelo ponto E da casa e tem uma amplitude de [0<1.000]. Pelo que pode oscilar ao longo de toda a profundidade da casa (WD)
• a variável JE - janelaelevation, corresponde à elevação (altura) ao solo da janela da casa e tem uma amplitude de [0<18.0]
• a variável JW - janelawidth, corresponde à largura da janela da casa e tem uma amplitude de [0.2<20]
• a variável JH - janelawidth, corresponde à altura da janela da casa (propriamente dita) e tem uma amplitude de [0<18.0]
• a variável JTH- janelathickness, corresponde à espessura da janela da casa e tem uma amplitude de [0.4<1]
• a janela deve ser desenhada utilizando o componente boxrectangle

FASE IV - chaminé

• a chaminé deverá ser inserida implantação da casa (plano XY)
• a chaminé é definida pelas variáveis PX, PY, XW, XH, XTH
• a variável PX - positionX, corresponde à posição relativa da chaminé ao longo do eixo dos X, que vai do ponto A ao ponto E da casa e tem uma amplitude de [0<1.000]
• a variável PY - positionY, corresponde à posição relativa da chaminé ao longo do eixo dos Y, que vai do ponto B até ao limite da sua profundidade da casa e tem uma amplitude de [0<1.000]
• a variável XH - chaminéheight, corresponde à altura da chaminé da casa medida a partir do plano XY com origem ca comeria (ponto C) e tem uma amplitude de [0.5<5]
• a variável XW - chaminéwidth, corresponde à largura da chaminé (segundo o eixo dos X) da casa e tem uma amplitude de [0.5<5]
• a variável XTH- chaminéthickness, corresponde à profundidade da chaminé (segundo o eixo dos Y) da casa e tem uma amplitude de [0.5<5]
• a chaminé deve ser desenhada utilizando o componente boxrectangle
• o volume correspondente à chaminé deverá ser desenhado a partir do plano XY que passa pelo ponto A ou pelo ponto B

Construa um terreno paramétrico, sabendo que:

• o terreno é definido por uma nuvem de pontos
• a nuvem de pontos é obtida a partir de pontos altimétricos, curvas de nível e linhas de talude
• os pontos altimétricos, curvas de nível e linhas de talude estão definidos em desenhos DWG
• Os desenhos a utilizar são os seguintes:
• Carta 04C - Alt.dwg
• Carta 04D - Alt.dwg
• Carta 04E - Alt.dwg
• Carta 05C - Alt.dwg

• Carta 05D - Alt.dwg
• Carta 05E - Alt.dwg
• Carta 06C - Alt.dwg

• Carta 06D - Alt.dwg
• Carta 06E - Alt.dwg
• Carta 07C - Alt.dwg

• Carta 07D - Alt.dwg
• Carta 07E - Alt.dwg

Para obter informação de quais os passos necessários para obter os terrenos finais (MESH, BREPX, BREP Y e BREP Malha 5x5m e 2x2m) deve seguir este link e baixar o ficheiro VIDEO EX07.ZIP , para poder visualizar os vídeos de apoio ao exercício >

Construa um algoritmo paramétrico, a partir de um ficheiro de um terreno dado, em MESH

link para o ficheiro do terreno…

Para obter informação de quais os passos para a elaboração do código, clicar neste link