Modelação
Geométrica e Generativa 2025/2026
Mestrado integrado em Arquitectura -
Faculdade de Arquitectura, ULisboa
Docente - turma MiA2J
José
Vítor Correia
Professor
Auxiliar
[correia@fa.ulisboa.pt]
(Objectivos, Programa, Metodologia, Avaliação,
Bibliografia)
Exercícios
de avaliação contínua:
Exercício 01 - jogo de xadrez
Pretende-se,
neste exercício, executar a modelação de um conjunto de xadrez, recorrendo aos
sólidos e comandos básicos disponíveis no software Rhinoceros
3D.
Os módulos
quadrados do tabuleiro de xadrez terão as dimensões 50x50x5mm.
As peças do
xadrez estarão inscritas num prisma quadrangular regular envolvente, com
dimensões 30x30mm (base), e deverão ter uma definição formal coerente e
reconhecível como figuras standard de xadrez.
O template Rhino para o exercício
será o “Small Objects –
Millimeters.3dm”, com a base de trabalho pré-estabelecida no ficheiro descarregável abaixo:
Exercício 02 - poliedros regulares e semiregulares
Pretende-se,
neste exercício, executar a modelação dos cinco poliedros regulares (sólidos
platónicos) e dos treze poliedros semi-regulares
(sólidos de Arquimedes).
A modelação
poderá ser construtiva (gerando o poliedro de raíz)
ou transformativa (gerando o poliedro a partir de operações feitas sobre um
poliedro previamente modelado).
Cada um dos
poliedros modelados será finalmente inscrito numa esfera com raio de 50mm.
O template Rhino para o exercício
será o “Small Objects –
Centimeters.3dm” com a base de trabalho pré-estabelecida, no ficheiro descarregável abaixo:
MGG2526_Ex02_Poliedros_BASE.3dm
§ Documentação online:
sobre os poliedros em geral:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro
sobre os sólidos platónicos (poliedros regulares
convexos):
http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
sobre os sólidos de Arquimedes (poliedros semi-regulares):
https://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html
sobre o tetraedro:
http://mathworld.wolfram.com/RegularTetrahedron.html
sobre o octaedro:
http://mathworld.wolfram.com/RegularOctahedron.html
sobre o icosaedro:
http://mathworld.wolfram.com/RegularIcosahedron.html
sobre o hexaedro:
http://mathworld.wolfram.com/Cube.html
sobre o dodecaedro:
http://mathworld.wolfram.com/RegularDodecahedron.html
visualização dinâmica dos poliedros:
Exercício 03 – cúpula geodésica
Pretende-se,
neste exercício, executar a modelação de uma cúpula geodésica de estrutura treliçada, tomando como modelo a proposta original de Buckminster Fuller.
Assim, o
poliedro sobre o qual se farão as decomposições sucessivas das faces será o
icosaedro regular.
Para uma
definição construtiva, serão consideradas duas camadas: a exterior,
triangulada, e a interior, em malha hexagonal, ligadas entre si pelos elementos
lineares apropriados.
Para uma
expressão material será utilizado o comando “Pipe” do
Rhino, conferindo espessura aos elementos estruturais
lineares.
Propõe-se o
desenvolvimento de pelo menos dois níveis sequenciais de decomposição das faces
do poliedro inicial, que estará inscrito numa esfera com diâmetro de 20m.
O template Rhino para o exercício
será o “Large Objects –
Meters.3dm” com a base de trabalho pré-estabelecida, no ficheiro descarregável abaixo:
MGG2526_Ex03_CúpulaGeodésica_BASE.3dm
§ Documentação online:
sobre a cúpula geodésica de Buckminster
Fuller:
Exercício 04 – escada helicoidal
Pretende-se,
neste exercício, executar a modelação de uma escada helicoidal (escada em
caracol), ligando dois pisos, baseada no modelo da imagem abaixo:
Assim, a
escada terá o seu núcleo (vão central) vazado e será amparada por guardas
interior e exterior contínuas. No piso superior, o perímetro da escada será
também amparado por uma guarda contínua apropriadamente desenhada.
Com aquele
modelo e estes pressupostos, os diversos parâmetros da escada serão de escolha
livre.
No entanto,
os degraus da escada deverão apresentar uma relação espelho-cobertor
ergonómica, previamente calculada, na linha média da sua largura.
O template Rhino para o exercício
será o “Large Objects –
Centimeters.3dm” com a base de trabalho pré-estabelecida, no ficheiro descarregável abaixo:
MGG2526_Ex04_EscadaHelicoidal_BASE.3dm
§ Documentação online:
sobre as variantes de superfície regrada helicoidal:
Superfícies
regradas helicoidais.pdf
Exercício 05 – cobertura regrada
Pretende-se,
neste exercício, executar a modelação de uma superfície de cobertura
constituída pelo somatório e articulação de cinco porções de superfícies
regradas empenadas. O seu desenvolvimento longitudinal apresentará assim,
sequencialmente, porções das seguintes superfícies: hiperbolóide de revolução,
parabolóide hiperbólico, cilindróide, conóide e arco enviesado. A transição
entre as porções das superfícies será na forma de concordância (tangência),
gerando-se assim uma superfície ondulada contínua, sem arestas.
O template Rhino para o exercício
será o “Large Objects –
Meters.3dm” com a base de trabalho pré-estabelecida, no ficheiro descarregável abaixo:
MGG2526_Ex05_CoberturaRegrada_BASE.3dm
São dados
os elementos definidores do hiperbolóide de revolução (directrizes, círculo de
gola e geratriz de concordância com o parabolóide hiperbólico subsequente), bem
como os perímetros das projecções horizontais das diversas porções de
superfícies. O conjunto da superfície de cobertura assentará no plano
horizontal xy (cota 0) por uma geratriz do
hiperbolóide de revolução (oposta à geratriz dada) e por uma geratriz do arco
enviesado, cada uma num dos topos da cobertura. A superfície poderá também
assentar naquele plano pelos seus eventuais traços horizontais (produzidos
precisamente por seccionamento efectuado pelo plano horizontal xy).
§ Documentação online:
sobre o hiperbolóide de revolução:
Superfícies
regradas revolução.pdf
sobre o arco enviesado, o cilindróide, o conóide e o
parabolóide hiperbólico:
Superfícies
regradas empenadas.pdf
Exercício 06 – escada helicoidal paramétrica
Pretende-se,
neste exercício, regressar ao modelo de escada helicoidal proposto no exercício
04, mas agora executando a modelação – indirectamente – através da linguagem de
programação visual Grasshopper, integrada no software
Rhino. A ideia é que a escada seja agora modelada de
forma a assumir dinamicamente as variações dos seus parâmetros definidores,
dentro dos seguintes intervalos:
Altura
entre pisos – de 300 cm a 600 cm
Raio do
núcleo cilíndrico central – de 30 cm a 120 cm
Largura do
lanço de escadas – de 60 cm a 200 cm
Largura da
guarda exterior – de 5 cm a 60 cm
Largura da
guarda interior – de 5 cm a 60 cm
Altura das
guardas – de 40 cm a 120 cm
Altura do
espelho dos degraus – de 15 cm a 25 cm
Profundidade
média do cobertor dos degraus – de 25 cm a 35 cm
O template Rhino para o exercício
será o “Large Objects –
Centimeters.3dm” com a base de trabalho pré-estabelecida, no ficheiro descarregável abaixo:
MGG2526_Ex06_EscadaHelicoidal_Paramétrica_BASE.3dm
O
desenvolvimento do exercício será extensivamente explicado e demonstrado nas
sessões de aula dedicadas. A constituição progressiva do código de programação Grasshopper seguirá a sequência de procedimentos descrita
no Guião descarregável abaixo:
MGG2526_Ex06_EscadaHelicoidal_Paramétrica_GUIÃO.pdf
Programa Grasshopper completo para a modelação paramétrica da escada
- reflectindo os passos do Guião:
MGG2526_Ex06_EscadaHelicoidal_Paramétrica_FINAL.gh
§ Documentação online:
Vídeos tutoriais de introdução ao Grasshopper:
https://vimeopro.com/rhino/grasshopper-getting-started-by-david-rutten
AVALIAÇÕES
Classificações e nota
final (NFF):
EXAME
